Przepraszam, ale tak właśnie podaję rozwiązania aby było dobrze widać. I zawsze są to rozwiązania przetestowane w kilku środowiskach. Moje zrzuty ekranu są zrobione w dużej rozdzielczości i jeśli pobierz pliki na komputer lub smartfon, to będziesz mógł je wygodnie powiększyć aby móc przepisać. Szukamy liczb dwucyfrowy podzielnych przez 3 (suma cyfr tych liczb jest liczbą podzielną przez 3), których cyfra dziesiątek jest większa o cyfry jedności. Liczby spełniające warunki zadania, gdy: - cyfra jedności wynosi 0, to : 30, bo 3+0=3; 3:3=1. 60, bo 6+0=6; 6:3=2. 90, bo 9+0=9; 9:3=3 - cyfra jedności wynosi 1, to : 21, bo 2+1=3 niestety, w założeniach nie możemy zakładać, że są 3 zera, bo taka liczba nie istnieje A jednak nie, mój błąd, ale nie wiem jak usunąć komentarz W odpowiedzi jest błąd, kiedy 1 nie występuje ani razu, powinno być 8x9x9, ponieważ na pierwszym miejscu nie mogą być dwie cyfry: 1 i 0. Ilość liczb trzycyfrowych o niepowtarzających się cyfrach: 9·9·8=648. Liczba czterocyfrowa: Zasada podobna, jak wyżej, tylko mamy 4 cyfry do ustalenia. Na pierwszym miejscu 9 możliwości, bo nie pasuje cyfra 0. Na drugim miejscu wszystkie cyfry pasują, ale jedna jest już zajęta dla pierwszego miejsca, więc 9 możliwości. Dane są dwie różne cyfry, z których żadna nie jest zerem. Uzasadnij, że suma wszystkich liczb dwucyfrowych utworzonych z tych cyfr jest podzielna przez 22. Dlaczego tak jest? proszę o wyjaśnienie. wszystkich liczb dwucyfrowych zaczynających się od cyfry parzystej jest: 4·10 = 40. c) Liczby dwucyfrowe parzyste to te, które mają parzystą drugą cyfrę, czyli. wszystkich liczb dwucyfrowych parzystych jest: 9·5 = 45. d) 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+1+1 = 3+2+0 = 2+2+1. czyli suma trzech cyfr jest równa 5 jeśli tymi cyframi są: azRLy. adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Pewna liczba dwucyfrowa nie dzieli się przez 4. Gdy dopiszemy do niej cyfrę 4 jako cyfrę jedności, to liczba trzycyfrowa będzie podzielna przez 12. Ile jest liczb dwucyfrowych, które spełniają te warunki? Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Liczby spełniające podane warunki Post autor: Althorion » 18 gru 2010, o 15:44 Podpowiedź 1.: Najpierw zanalizuj, ile liczb dwucyfrowych jest niepodzielnych przez cztery, a potem - ile z nich po dopisaniu cyfry cztery będzie podzielnych przez dwanaście. Podpowiedź 2.: Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz. adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Post autor: adam93 » 18 gru 2010, o 18:05 Wychodzi, że jest 8 liczb które spełniają te warunki. Ale nie jestem pewien, czy dobrze zrozumiałem. Mam wypisać wszystkie liczby dwucyfrowe, a następnie wykreślać te, które nie spełniają podanych warunków? Wydaję mi się, że jest to trochę mało "matematyczna" metoda Althorion Użytkownik Posty: 4541 Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 9 razy Pomógł: 662 razy Liczby spełniające podane warunki Post autor: Althorion » 18 gru 2010, o 18:22 Jest to metoda jednak skuteczna. Ale po co z niej korzystać, jak można prościej: Podpowiedź 2.: Liczby podzielne przez dwanaście to te podzielne przez trzy i cztery na raz.[/quote Czyli suma ich cyfr musi być podzielna przez trzy oraz liczba ułożona z dwóch ostatnich cyfr musi być podzielna przez cztery. Z tego drugiego warunku wiemy, że liczba ta musi się kończyć na \(\displaystyle{ 24}\), \(\displaystyle{ 44}\), \(\displaystyle{ 64}\) lub \(\displaystyle{ 84}\). I teraz rozważmy kolejno wszystkie przypadki: a) \(\displaystyle{ 24}\): Żeby liczba była trzycyfrowa i podzielna przez trzy, na pierwszym miejscu może stanąć tylko \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 6}\) lub \(\displaystyle{ 9}\). b) \(\displaystyle{ 44}\): Jw., tyle że \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 7}\) c) \(\displaystyle{ 64}\) Jw., tyle że \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ 5}\) lub \(\displaystyle{ 8}\) d) \(\displaystyle{ 84}\) Tak jak w a) Łącznie mamy 12 takich liczb: \(\displaystyle{ 32, 62, 92, 14, 44, 74, 26, 56, 86, 38, 68, 98}\) Z nich wypisać te niepodzielne przez cztery - i gotowe. Przy czym podkreślę jeszcze raz, metoda z wypisywaniem wszystkich jest jak najbardziej poprawna. adam93 Użytkownik Posty: 11 Rejestracja: 18 gru 2010, o 14:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Liczby spełniające podane warunki Post autor: adam93 » 18 gru 2010, o 19:57 Ok, dzięki za pomoc. Dodam tylko, że liczba może się kończyć jeszcze na 04, więc mamy 15 a nie 12 liczb (dochodzi 20, 50, 80) KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 1: Liczby dodatnie i ujemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje liczby należące do zbioru liczb całkowitych,  objaśnia, że liczba dodatnia jest większa od zera, liczba ujemne jest mniejsza od zera, a zero nie jest ani liczba dodatnią, ani ujemną,  podaje różne przykłady stosowania liczb ujemnych w różnych sytuacjach praktycznych (np. temperatura, długi, obszary znajdujące się poniżej poziomu morza),  odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza podane liczby całkowite na osi,  porównuje liczby całkowite,  wyznacza liczby przeciwne i odwrotne do danych, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porównuje liczby dodatnie i ujemne, które nie są liczbami całkowitymi,  znajduje liczby całkowite spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 2: Dodawanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  określa znak sumy liczb całkowitych,  dodaje liczby przeciwne,  interpretuje operację dodawania na osi liczbowej,  oblicza sumę kilku liczb całkowitych złożonych z pełnych setek i tysięcy,  stosuje przemienność i łączność dodawania,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza nieznany składnik sumy,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych, których suma jest liczbą nieujemną, np. średnią temperatur, średni kwartalny lub miesięczny dochód firmy,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 3: Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu i iloczynu dwóch liczb całkowitych,  mnoży i dzieli liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  rozwiązuje zadania z wykorzystaniem średniej arytmetycznej kilku liczb całkowitych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb całkowitych. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 4: Odejmowanie liczb całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje liczby całkowite jednocyfrowe i dwucyfrowe, Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  określa znak różnicy liczb całkowitych,  odejmuje liczby całkowite. KL. VI Dział I: LICZBY CAŁKOWITE Blok tematyczny 5: Własności działań na liczbach całkowitych Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych jednocyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  potęguje liczby całkowite,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych złożonych z kilku działań i liczb całkowitych,  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną,  podaje przykłady liczb spełniających proste równania z wartością bezwzględną. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 6: Sposoby na zadania tekstowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem krótki tekst zawierający informacje liczbowe,  wskazuje różnice między krótkimi tekstami o podobnej treści,  układa plan rozwiązania prostego zadania tekstowego,  weryfikuje odpowiedź do prostego zadania tekstowego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe,  układa plan rozwiązania zadania tekstowego, weryfikuje odpowiedź do zadania tekstowego. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 7: Obliczenia na kalkulatorze Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne wielocyfrowe oraz ułamki dziesiętne za pomocą kalkulatora,  szacuje wyniki działań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe, wykorzystując kalkulator do obliczeń. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby dodatnie i ujemne za pomocą kalkulatora,  oblicza za pomocą kalkulatora wartości wyrażeń wielodziałaniowych. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 8: Liczby naturalne Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozróżnia pojęcia cyfry i liczby,  nazywa rzędy pozycyjne poniżej miliarda, podaje wartość wskazanej cyfry w liczbie,  odczytuje oraz zapisuje słownie liczby zapisane cyframi i odwrotnie,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością,  odczytuje liczby zaznaczone na osi,  zaznacza liczby na osi. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne od miliarda wzwyż,  zaokrągla liczbę z podaną dokładnością w trudniejszych przykładach,  wskazuje przybliżone położenie danej liczby na osi,  wskazuje liczby, których zaokrąglenia spełniają podane warunki; określa, ile jest takich liczb,  rozumie różnicę między zaokrągleniem liczby a zaokrągleniem jej zaokrąglenia. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 9: Dzielniki i wielokrotności Wymagania podstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb jednocyfrowych,  podaje dzielniki liczb nie większych niż 100,  korzysta z cech podzielności do rozpoznania liczb podzielnych przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone nie większe niż 100,  rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze,  oblicza NWD oraz NWW liczb jedno- i dwucyfrowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  podaje wielokrotności liczb dwucyfrowych i większych,  podaje dzielniki liczb większych niż 100,  rozpoznaje liczby pierwsze i złożone większe niż 100,  rozkłada liczby trzycyfrowe i większe na czynniki pierwsze,  rozkłada liczby na czynniki pierwsze, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest liczbą większą niż 10,  oblicza NWD oraz NWW liczb trzycyfrowych i większych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem NWD i NWW. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 10: Ułamki Wymagania podstawowe. Uczeń:  nazywa rzędy pozycyjne w ułamkach dziesiętnych,  stosuje ze zrozumieniem pojęcia: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy oraz liczba mieszana,  odczytuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane zaznaczone na osi liczbowej,  zaznacza dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej,  porównuje dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i liczby mieszane wykorzystując oś liczbową,  rozszerza i skraca ułamki zwykłe do wskazanego mianownika,  doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej,  zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka,  zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  porządkuje rosnąco lub malejąco kilka dodatnich i ujemnych ułamków dziesiętnych i zwykłych,  zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka w trudniejszych przypadkach. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 11: Dodawanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki dodawania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  dodaje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  dodaje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  dodaje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza sumę ułamka zwykłego i dziesiętnego (proste przypadki),  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje przemienność i łączność dodawania,  dodaje kilka ułamków różnych typów,  opracowuje strategię dodawania dużych lub nietypowych liczb naturalnych i dziesiętnych,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 12: Odejmowanie liczb dodatnich Wymagania podstawowe. Uczeń:  odejmuje w pamięci liczby naturalne, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe (proste przypadki),  szacuje wyniki odejmowania liczb naturalnych i ułamków dziesiętnych,  odejmuje pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach,  odejmuje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków tego samego typu,  stosuje własności działań odwrotnych do rozwiazywania prostych równań,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania liczb naturalnych i ułamków. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza różnicę ułamka zwykłego i dziesiętnego,  oblicza wartości wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych,  porównuje liczby z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównywania ułamków z wykorzystaniem ich różnicy,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb naturalnych i ułamków. KL. VI Dział II: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 1 Blok tematyczny 13: Dodawanie i odejmowanie Wymagania podstawowe. Uczeń:  dodaje i odejmuje w pamięci dodatnie i ujemne ułamki tego samego typu,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania dodatnich i ujemnych ułamków tego samego typu. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dodaje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej sumie,  odejmuje dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące w tej samej różnicy. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 14: Mnożenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak iloczynu kilku liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  mnoży w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  mnoży pisemnie liczby naturalne i ułamki dziesiętne,  szacuje iloczyn liczb całkowitych i ułamków dziesiętnych,  mnoży dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz liczby mieszane,  oblicza kwadraty i sześciany liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech iloczynów dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczb naturalnych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza iloczyny kilku liczb, wśród których są jednocześnie liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętny,  oblicza potęgi (o wykładnikach naturalnych) liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  opracowuje strategię mnożenia dużych liczb naturalnych,  rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 15: Dzielenie Wymagania podstawowe. Uczeń:  określa znak ilorazu liczb całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamków zwykłych oraz dziesiętnych,  dzieli w pamięci liczby całkowite, dodatnie i ujemne ułamki dziesiętne oraz zwykłe (proste przypadki),  zapisuje wynik dzielenia w postaci z resztą,  dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  zamienia dzielenie na mnożenie przez odwrotność dzielnika,  oblicza iloraz dwóch ułamków zwykłych (dodatnich i ujemnych),  oblicza iloraz dwóch ułamków dziesiętnych (dodatnich i ujemnych),  rozwiązuje proste zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych,  oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na dodatnich i ujemnych ułamkach zwykłych oraz dziesiętnych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  dzieli wielocyfrowe liczby całkowite,  dzieli dodatnie i ujemne ułamki zwykłe oraz dziesiętne występujące jednocześnie w tym samym ilorazie,  oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb w sytuacjach praktycznych,  stosuje rozdzielność przy dzieleniu liczb wielocyfrowych przez liczby jednocyfrowe,  rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe wymagające wykonania kilku działań na liczbach całkowitych, dodatnich i ujemnych ułamkach dziesiętnych oraz zwykłych. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 16: Dzielenie pisemne Wymagania podstawowe. Uczeń:  dzieli pisemnie liczby naturalne,  dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,  mnoży dzielna i dzielnik przez tę samą liczbę, aby otrzymać dzielenie przez liczbę naturalną,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące średniej arytmetycznej. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zapisuje wynik dzielenia w różnych postaciach i interpretuje go stosownie do treści zadania,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania dzielenia pisemnego,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące średnie arytmetycznej. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 17: Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Ułamki okresowe Wymagania podstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamki dziesiętne z dokładnością do części dziesiątych, setnych i tysięcznych,  wskazuje okres ułamka dziesiętnego nieskończonego okresowego,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka, jeśli okres jest co najwyżej dwucyfrowy,  stosuje zamiennie zapis ułamka okresowego w formie wielokropka lub nawiasu,  zaokrągla dane liczbowe do postaci, w której warto je znać lub są używane na co dzień. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  zaokrągla ułamek dziesiętny z podaną dokładnością,  zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne nieskończone z wykorzystaniem dzielenia licznika przez mianownik,  znajduje okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka,  wnioskuje, czy iloraz liczb całkowitych będzie miał rozwiniecie dziesiętne skończone, czy nieskończone okresowe,  podaje cyfrę, która będzie na danym miejscu po przecinku w ułamku dziesiętnym okresowym,  zamienia (z wykorzystaniem kalkulatora) iloraz dużych liczb na liczbę mieszaną z wykorzystaniem dzielenia z resztą,  stawia i sprawdza proste hipotezy dotyczące zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne nieskończone okresowe oraz zaobserwowanych regularności. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 18: Ułamek liczby Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 19: Ułamek liczby – zadania Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby całkowitej jest druga liczba całkowita,  oblicza ułamek danej liczby całkowitej,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka, jeśli licznik ułamka jest równy 1,  rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza ułamek danego ułamka zwykłego lub dziesiętnego,  oblicza liczbę na podstawie jej ułamka,  wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania ułamka danej liczby,  rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby z danego jej ułamka. KL. VI Dział III: DZIAŁANIA NA LICZBACH – część 2 Blok tematyczny 20: Kolejność wykonywania działań Wymagania podstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z dwóch lub trzech działań i nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania,  układa zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z więcej niż trzech działań, nawiasów, liczb całkowitych i ułamków,  oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego podanego w postaci ułamka, w którym licznik i mianownik są wyrażeniami arytmetycznymi,  zapisuje wyrażenie o podanej wartości, spełniające podane warunki. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 21: Okrąg i koło. Odległość punktu od prostej Wymagania podstawowe. Uczeń:  używa ze zrozumieniem pojęć: koło i okrąg,  wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu,  rysuje koła i okręgi o podanych promieniach lub średnicach,  mierzy odległość punktu od prostej,  stosuje własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych,  korzysta ze skali do obliczenia wymiarów figur. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem odległości punktu od prostej. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 22: Kąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wierzchołek i ramiona kąta,  rozpoznaje rodzaje kątów,  rozróżnia kąty wklęsłe i wypukłe,  posługuje się kątomierzem do wyznaczania miary kata oraz do rysowania kąta o danej mierze,  szacuje miarę kąta w stopniach,  oblicza miary katów na podstawie danych kątów przyległych, wierzchołkowych i Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  stosuje własności kątów powstałych w wyniku przecięcia prostą dwóch prostych równoległych,  wyznacza miarę kąta wklęsłego,  wskazuje oraz oblicza miary różnych rodzajów kątów na bardziej złożonych rysunkach,  rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem własności kątów,  konstruuje kąt przystający do danego kąta. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 23: Trójkąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  stosuje nierówność trójkąta do stwierdzenia, czy z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt,  konstruuje trójkąt o danych bokach,  rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,  rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny,  oblicza miary kątów trójkąta (proste przypadki),  wskazuje wysokość trójkąta, wskazuje wierzchołek trójkąta, z którego prowadzona jest wysokość, i bok, do którego jest ona prostopadła,  oblicza pole trójkąta przy danych dwóch bokach i jednej wysokości, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych, wyrażonych w tej samej jednostce,  oblicza obwód trójkąta, przy danym jednym boku i podanych zależnościach między pozostałymi bokami. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza miary katów trójkąta (bardziej złożone przypadki),  oblicza długość podstawy (wysokość) trójkąta, gdy znane są jego pole i wysokość (długość podstawy),  oblicza wysokość trójkąta przy danych bokach i jednej wysokości,  oblicza pole wielokąta powstałego po odcięciu z prostokąta części w kształcie trójkątów prostokątnych,  rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola trójkąta,  konstruuje symetralną odcinka,  wyznacza konstrukcyjnie środek danego odcinka. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 24: Czworokąty Wymagania podstawowe. Uczeń:  rozpoznaje czworokąty i ich rodzaje,  wskazuje boki, wierzchołki i przekątne czworokąta,  opisuje własności czworokątów,  rysuje czworokąty spełniające podane warunki (proste przypadki),  oblicza miary kątów czworokąta (proste przypadki),  oblicza obwód czworokąta,  klasyfikuje czworokąty. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  rysuje czworokąty spełniające podane warunki,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obliczania miar katów czworokątów,  oblicza miary kątów czworokąta,  rozwiązuje zadania dotyczące obwodów czworokątów,  konstruuje romb. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 25: Pola czworokątów Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje wysokości czworokątów (o ile jest to możliwe),  oblicza pole prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu,  oblicza pole kwadratu przy danym obwodzie,  oblicza pola wielokątów, stosując podział wielokąta na dwa czworokąty,  rozwiązuje proste zadania dotyczące własności czworokątów i ich pól. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  oblicza długość boku (wysokość) równoległoboku przy danym polu i danej wysokości (długości boku),  oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu,  oblicza długość podstawy trapezu o danym polu, danej wysokości i długości drugiej podstawy,  oblicza pola wielokątów metodą podziału na czworokąty lub uzupełniania do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące obwodów i pól czworokątów. KL. VI Dział IV: FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Blok tematyczny 26: Figury na kratce Wymagania podstawowe. Uczeń:  rysuje na kratce 5 mm trójkąty i czworokąty o danych wymiarach,  określa własności figur narysowanych na kratce,  odczytuje długości odcinków narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza obwody figur narysowanych na kratce 5 mm,  oblicza pola trójkątów i czworokątów narysowanych na kratce 5 mm (proste przypadki). Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  ustala długości odcinków narysowanych na kratce innej niż 5 mm, której jednostka jest podana,  pola wielokątów narysowanych na kratce oblicza metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełnia do większych wielokątów,  rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obwodów i pól figur narysowanych na kratce. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 27: Równania, czyli skąd my to znamy Wymagania podstawowe. Uczeń:  wskazuje lewą i prawą stronę równania,  oznacza niewiadomą za pomocą litery,  układa równania do prostych zadań tekstowych. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  układa równania do zadań tekstowych,  układa zadania tekstowe do danego równania. KL. VI Dział V: RÓWNANIA Blok tematyczny 28: Sprawdzanie, czyli rozwiązanie bez rozwiązywania Wymagania podstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (proste przypadki), obliczając wartość lewej i prawej strony równania,  układa proste równania, którego rozwiązaniem jest dana liczba. Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:  sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem danego równania (trudniejsze przypadki),  wskazuje przykłady równań, które mają jedno rozwiązanie, kilka rozwiązań, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mają rozwiązań. KL. VI Dział V: RÓWNANIA KL. VI Dział V: RÓWNANIA WYMAGANIA PROGRAMOWE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL 5 Wymagania na poszczególne oceny Dział I – Liczby naturalne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 200 2. mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100 3. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 4. odczytuje kwadraty i sześciany liczb 5. zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi 6. stosuje właściwą kolejność wykonywania działań w wyrażeniach dwudziałaniowych 7. zna cyfry rzymskie (I, V, X, L, C, D, M) 8. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 39) 9. dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe 10. sprawdza wynik odejmowania za pomocą dodawania 11. mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe przez liczbę jedno- i dwucyfrową 12. podaje wielokrotności liczby jednocyfrowej 13. zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 10 i 100 14. stosuje cechy podzielności przez 2, 5, 10 i 100 15. wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady) 16. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia 2. stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe 3. mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku 4. dzieli liczby zakończone zerami, pomijając tyle samo zer w dzielnej i dzielniku 5. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych 6. odczytuje potęgi o dowolnym naturalnym wykładniku 7. zapisuje potęgę w postaci iloczynu 8. zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi 9. oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania 11. oblicza wartość trójdziałaniowego wyrażenia arytmetycznego 12. dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego 13. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39) 14. szacuje wynik pojedynczego działania: dodawania lub odejmowania 15. stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile pieniędzy zostanie) 16. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 17. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego przez liczby dwu- i trzycyfrowe 18. stosuje cechy podzielności przez 3, 9 i 4 19. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania 20. rozpoznaje liczby pierwsze 21. rozpoznaje liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100 22. zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych 23. znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie 24. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe 2. zapisuje bez użycia potęgi liczbę podaną w postaci 10n 3. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem potęgowania 4. układa zadanie tekstowe do prostego wyrażenia arytmetycznego 5. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 6. zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 3000) 7. dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe 8. mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe 9. dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwu- i trzycyfrowe 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem działań pisemnych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem potęgowania 3. oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem) 4. zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kolejności wykonywania działań 6. uzupełnia wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik 7. zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 3000) 8. szacuje wartość wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie 9. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego 10. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia pisemnego 11. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb 12. rozkłada na czynniki pierwsze liczby kilkucyfrowe 13. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego Dział II – Figury geometryczne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcia: prosta, półprosta, odcinek 2. rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek 3. określa wzajemne położenia dwóch prostych na płaszczyźnie 4. wskazuje proste (odcinki) równoległe i prostopadłe 5. rozwiązuje proste zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 6. wskazuje w kącie wierzchołek, ramiona i wnętrze 7. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty ostre, proste, rozwarte 8. porównuje kąty 9. posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów 10. rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny 11. zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie 12. rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny 13. wskazuje ramiona i podstawę w trójkącie równobocznym 14. oblicza obwód trójkąta 15. oblicza długość boku trójkąta równobocznego przy danym obwodzie 16. rozpoznaje odcinki, które są wysokościami trójkąta 17. wskazuje wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na który jest opuszczona 18. rysuje wysokości trójkąta ostrokątnego 19. rozpoznaje i rysuje kwadrat i prostokąt 20. rozpoznaje równoległobok, romb, trapez 21. wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i równoległobokach 22. rysuje równoległobok 23. oblicza obwód równoległoboku 24. wskazuje wysokości równoległoboku 25. rysuje co najmniej jedną wysokość równoległoboku 26. rysuje trapezy o danych długościach podstaw 27. wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. rysuje proste (odcinki) prostopadłe i równoległe 3. rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe 4. rozpoznaje kąty przyległe i wierzchołkowe 5. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów 6. szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku 7. rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180° 8. rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania miar kątów 9. stosuje nierówność trójkąta 10. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów trójkąta 11. oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności (różnicowe i ilorazowe) między długościami boków 12. wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów 13. rysuje różne rodzaje trójkątów 14. rysuje wysokości trójkąta prostokątnego 15. rozwiązuje proste zadania dotyczące wysokości trójkąta 16. rysuje kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku 17. oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie 18. rysuje dwie różne wysokości równoległoboku 19. rozpoznaje rodzaje trapezów 20. rysuje trapez o danych długościach podstaw i wysokości 21. oblicza długości odcinków w trapezie 22. wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania miary kątów czworokąta Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania związane z mierzeniem kątów 2. korzysta z własności kątów przyległych i wierzchołkowych 3. rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów 4. oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami 5. rysuje trójkąt o danych dwóch bokach i danym kącie między nimi 6. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów 7. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym obwodzie i danej długości jednego boku długości pozostałych boków 8. wskazuje osie symetrii trójkąta 9. rozwiązuje typowe zadania dotyczące własności trójkątów 10. rysuje wysokości trójkąta rozwartokątnego 11. rozwiązuje typowe zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, trapezach 12. rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów 2. wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach 3. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów kątów 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, a także ich wysokości 5. rysuje równoległobok spełniający określone warunki 6. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności różnych rodzajów czworokątów Dział III – Ułamki zwykłe Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek w postaci dzielenia 2. zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane 3. porównuje ułamki o takich samych mianownikach 4. rozszerza ułamki do wskazanego mianownika 5. skraca ułamki (proste przypadki) 6. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o takich samych mianownikach 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 8. dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem do wspólnego mianownika jednego z ułamków 9. mnoży ułamek i liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu 10. mnoży ułamki, stosując przy tym skracanie 11. znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych 12. dzieli ułamki, stosując przy tym skracanie Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. zapisuje w postaci ułamka rozwiązania prostych zadań tekstowych 2. porównuje ułamki o takich samych licznikach 3. rozszerza ułamki do wskazanego licznika 4. skraca ułamki 5. wskazuje ułamki nieskracalne 6. doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci 7. znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu 8. sprowadza ułamki do wspólnego mianownika 9. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 10. dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach 12. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy 13. oblicza ułamek liczby naturalnej 14. mnoży liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 15. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków, liczb mieszanych 16. dzieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie 17. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków 18. oblicza kwadraty i sześciany ułamków 19. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując przy tym ułatwienia (przemienność, skracanie) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje dowolne ułamki 2. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach 3. oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach 4. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego 5. oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka 6. oblicza brakujący czynnik w iloczynie 7. mnoży liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci 8. oblicza dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie 9. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 10. rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 11. oblicza potęgi ułamków i liczb mieszanych 12. oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadnia z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków 2. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 3. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach Dział IV – Ułamki dziesiętne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego 2. zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka 3. odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne 4. zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie (proste przypadki) 5. odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej 6. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 8. mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000… 9. mnoży pisemnie ułamki dziesiętne 10. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez jednocyfrową liczbę naturalną 11. zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie), długości i zależności między nimi 12. zamienia większe jednostki na mniejsze Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. słownie zapisane ułamki dziesiętne zapisuje przy pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje, np. trzy i cztery setne) 2. zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej 3. porównuje ułamki dziesiętne 4. dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci 5. porównuje ułamki dziesiętne z wykorzystaniem ich różnicy 6. znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do całości 7. oblicza składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych 8. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 9. mnoży w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 10. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 11. dzieli w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki) 12. dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną 13. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego 14. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. koszt zakupu przy danej cenie za kg) Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamki dziesiętne z ułamkami zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5 2. oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych 3. zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.) 4. dzieli w pamięci ułamki dziesiętne (proste przypadki) 5. dzieli ułamki dziesiętne sposobem pisemnym 6. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych 7. oblicza dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych 8. zapisuje wyrażenie dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego 9. zapisuje wielkość podaną za pomocą ułamka dziesiętnego w postaci wyrażenia dwumianowanego 10. porównuje wielkości podane w różnych jednostkach Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. porównuje ułamek dziesiętny z ułamkiem zwykłym o mianowniku 8 2. rozwiązuje nietypowa zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych 3. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 4. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 5. rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych 6. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany jednostek 7. rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Dział V – Pola figur Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozumie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych 2. oblicza pole prostokąta 3. oblicza pole równoległoboku 4. oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości 5. zna wzór na pole trapezu Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza pola figur narysowanych na kratownicy 2. oblicza pole prostokąta przy danym jednym boku i zależności ilorazowej lub różnicowej drugiego boku 3. oblicza długość boku prostokąta przy danym polu i drugim boku 4. rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta 5. oblicza pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych 6. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu 7. oblicza pole trójkąta 8. oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych 9. oblicza pole trapezu o danych podstawach i danej wysokości Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta 2. oblicza długość boku równoległoboku przy danym polu i danej wysokości 3. oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i danej długości boku 4. rozwiązuje typowe zadania dotyczące pól równoległoboku i rombu 5. oblicza długość podstawy trójkąta przy danym polu i danej wysokości 6. oblicza pole trapezu o danej sumie długości podstaw i wysokości 7. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu 8. wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach (bez zamiany jednostek pola) 9. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta, równoległoboku, trapezu, trójkąta 2. oblicza pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów 3. oblicza wysokości trójkąta prostokątnego opuszczoną na przeciwprostokątną przy danych trzech bokach 4. oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu 5. oblicza długość podstawy trapezu przy danej wysokości, drugiej podstawie i danym polu 6. oblicza pola figur, które można podzielić na prostokąty, równoległoboki, trójkąty, trapezy 7. rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola 8. zamienia jednostki pola 9. porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach Dział VI – Matematyka i my Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez przekraczania godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny bez przekraczania godziny 3. zamienia jednostki masy 4. oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych 5. odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej 6. zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite 7. odczytuje temperaturę z termometru 8. dodaje dwie liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekraczaniem godziny 2. oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekraczaniem godziny (bez przekraczania doby) 3. oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia 4. rozwiązuje proste zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 5. oblicza koszt zakupu przy podanej cenie za kilogram lub metr 6. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania średniej arytmetycznej (np. średnia odległość) 8. wyznacza liczbę przeciwną do danej 9. porównuje dwie liczby całkowite 10. oblicza sumę kilku liczb całkowitych jedno- lub dwucyfrowych 11. rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych 12. korzystając z osi liczbowej, oblicza o ile różnią się liczby całkowite 13. oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje typowe zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu 2. oblicza na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej 3. rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej 4. porządkuje liczby całkowite w kolejności rosnącej lub malejącej 5. oblicza temperaturę po spadku (wzroście) o podaną liczbę stopni 6. wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza 2. rozwiązuje zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz wielkość reszty 3. rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania średniej wielkości wyrażonych w różnych jednostkach (np. długości) 4. oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej 5. oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach 6. oblicza średnią arytmetyczną liczb całkowitych 7. rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych Dział VII – Figury przestrzenne Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: 1. rozróżnia graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany, kule, walce i stożki 2. rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył 3. podaje liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupów i ostrosłupów 4. oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych 5. stosuje jednostki objętości 6. dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu 7. rozpoznaje siatki prostopadłościanów i graniastosłupów Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli: 1. rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów 2. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w tych samych jednostkach 3. oblicza objętość sześcianu o podanej długości krawędzi 4. rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu 5. rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi 6. rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli: 1. podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków 2. podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek 3. oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w różnych jednostkach 4. rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanu 5. dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu 6. oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki 7. rysuje siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi 8. dobiera siatkę do modelu graniastosłupa Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli: 1. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów 2. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości 3. oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i danych długościach dwóch krawędzi 4. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości prostopadłościanu 5. rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego. Uczeń: • odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi i odwrotnie, • odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej, • dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie do 200, • mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie do 100, • zapisuje liczby za pomocą cyfr rzymskich (w zakresie do 39), • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, • oblicza drugie i trzecie potęgi liczb naturalnych jedno- i dwucyfrowych, • zna i stosuje właściwą kolejność działań w wyrażeniach dwudziałaniowych, • dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe, • sprawdza wynik odejmowania przez dodawanie, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego, • mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego, • wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady), • zna i stosuje cechy podzielności przez 2, 5 i 10, • dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe, • zna, rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek, • rozróżnia wzajemne położenie dwóch prostych i odcinków na płaszczyźnie, • wskazuje, w prostych przykładach, odcinki prostopadłe i równoległe w figurach płaskich, • rozwiązuje elementarne zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów, • rysuje koła i okręgi, • wskazuje i nazywa elementy koła i okręgu: środek, promień, średnicę, cięciwę, łuk, • rozpoznaje, wskazuje, rysuje i mierzy kąty ostre, proste i rozwarte, • posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów wypukłych, • podaje przykłady figur płaskich, • wskazuje i nazywa elementy wielokątów: boki, wierzchołki, przekątne, kąty wewnętrzne, • rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny, • zna twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, 41 • rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny, • oblicza długości boków trójkąta równobocznego przy danym obwodzie, • rozpoznaje odcinki, które są wysokościami w trójkącie, • wskazuje wierzchołek, z którego poprowadzona jest wysokość, i bok, do którego jest ona prostopadła, • rysuje za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym, • wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe i przekątne w prostokątach i równoległobokach, • oblicza obwody czworokątów, • rozpoznaje i rysuje wysokości równoległoboku, trapezu, • wskazuje trapezy wśród innych figur, • rysuje trapezy przy danych długościach podstaw, • wybiera spośród podanych figur te, które mają oś symetrii, • zapisuje ułamek w postaci dzielenia, • zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane, • porównuje ułamki o tym samym mianowniku, • rozszerza ułamki do wskazanego mianownika, • skraca ułamki w prostych wypadkach, • dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o jednakowych mianownikach, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach, • w prostych przykładach dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem ich do wspólnego mianownika, • mnoży ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę naturalną z wykorzystaniem skracania, • mnoży ułamki z wykorzystaniem skracania, • znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych, • dzieli ułamki z wykorzystaniem skracania, • zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego, • zamienia ułamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie ułamka, • odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne, • w prostych wypadkach zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie, • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe dotyczące dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych, • mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, • mnoży pisemnie ułamki dziesiętne, • dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez jednocyfrową liczbę naturalną, • potrafi posługiwać się kalkulatorem (bez wykorzystywania funkcji pamięci), • zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse), • zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie) i długości, • zamienia mniejsze jednostki na większe, • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych, • odczytuje dane z tabeli, • zamienia procenty na ułamki, 42 • określa, czy zamalowano 25%, 50%, 75%, 100% figury, • oblicza pozostałą część jako procent całości, • odczytuje dane z diagramów w prostych wypadkach, • oblicza pole prostokąta jako iloczyn długości boków, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola równoległoboku, • oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości, • odczytuje liczby całkowite z osi liczbowej, • zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite, • rozróżnia i wskazuje elementy brył: krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy, • rozróżnia graniastosłupy i ostrosłupy w otoczeniu oraz na rysunkach, • zna podstawowe jednostki objętości, • oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych, • oblicza objętość prostopadłościanu złożonego z sześcianów jednostkowych. b) Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki. Uczeń (oprócz spełnienia wymagań koniecznych): • zaznacza na osi liczbowej punkty spełniające określone warunki, • zna i rozumie istotę zapisu dziesiętnego i pozycyjnego, • potrafi stosować skróty w zapisie liczb naturalnych (np. 3 tys.; 1,54 mln), • odczytuje liczby zapisane cyframi rzymskimi, • zapisuje wiek na podstawie podanego roku, • zna i stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania oraz mnożenia, • stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez liczby jednocyfrowe, • mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku, • dzieli liczby zakończone zerami, pomijając taką samą liczbę zer na końcu w dzielnej i dzielniku, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, • zapisuje potęgi w postaci iloczynu, • zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi, • oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania, • oblicza wartość trzydziałaniowego wyrażenia arytmetycznego, zawierającego również nawiasy, • dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego, • szacuje wynik pojedynczego działania dodawania lub odejmowania przez stosowanie zaokrągleń liczb, • stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego, • zna i stosuje cechy podzielności przez 3 i 9, 43 • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania, • wskazuje w zbiorze liczb liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 5, 10, • zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych, • znajduje brakujący czynnik w iloczynie oraz dzielnik lub dzielną w ilorazie, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego, • rozwiązuje typowe zadania dotyczące punktów, odcinków, półprostych i prostych, • wskazuje odcinki przystające, • znajduje odległość między dwoma punktami, • rozumie definicję koła i okręgu, • stosuje znane własności koła i okręgu do rozwiązywania prostych zadań geometrycznych, • rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe i wypukłe, • rozpoznaje kąty wierzchołkowe, przyległe i dopełniające do 360˚, • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów, • szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku, • rysuje kąty o danej mierze, mniejszej niż 180˚, • rozwiązuje elementarne zadania rysunkowe dotyczące obliczania miar kątów, • oblicza wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali, • stosuje nierówność trójkąta, • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów w trójkącie, stosując twierdzenie o sumie ich miar, • oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności między jego bokami, • wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów, • rysuje różne rodzaje trójkątów, • rysuje za pomocą ekierki wysokości w trójkącie ostrokątnym i prostokątnym, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem wysokości trójkąta, • rysuje kwadrat o danym obwodzie oraz prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku, • oblicza miary kątów w równoległoboku, • oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie, • rysuje równoległobok przy danym boku i danej wysokości prostopadłej do tego boku, • rozpoznaje rodzaje trapezów, • rysuje trapezy przy danych długościach podstawi wysokości, • oblicza długości brakujących odcinków w trapezie, • wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur, • wykorzystuje twierdzenie o sumie miar kątów w czworokącie do obliczania brakujących miar kątów w czworokącie, • zapisuje w postaci ułamków rozwiązania elementarnych zadań tekstowych, • doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci, • porównuje ułamki o takich samych licznikach, • rozszerza ułamki do wskazanego licznika, 44 • znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu, • sprowadza ułamki do wspólnego mianownika, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach, • dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach, • oblicza ułamek liczby naturalnej, • mnoży liczby mieszane, stosując skracanie, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych, • dzieli liczby mieszane, stosując skracanie, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków, • oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując ułatwienia – przemienność i skracanie, • zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie, • zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej, • porównuje ułamki dziesiętne, • zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne skończone, • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci, • znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do pełnych całości, • oblicza składnik sumy w dodawaniu oraz odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z dodawaniem i odejmowaniem ułamków dziesiętnych, • odczytuje z osi liczbowej brakujące ułamki dziesiętne, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych, • dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną, • dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczbę naturalną, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego, • zamienia jednostki zapisane za pomocą ułamka dziesiętnego na jednostki mieszane lub mniejsze jednostki, • wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, posługując się kalkulatorem, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek, np.: koszt zakupu przy danej cenie za kilogram lub metr, • przelicza jednostki masy, długości i czasu, • oblicza upływ czasu między wskazaniami zegara z przekroczeniem godziny, • rozwiązuje elementarne zadania dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach, na diagramach i w kalendarzu, • rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach, na rysunkach, 45 diagramach, mapach i planach, • oblicza rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną, • oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych, • rozwiązuje zadania tekstowe polegające na obliczeniu średniej arytmetycznej, • określa, jaki procent figury zamalowano, • oblicza 1%, 10%, 25%, 50%, 75% i 100% liczby naturalnej, • zamienia procent na ułamek w prostych wypadkach, • oblicza procent liczby z wykorzystaniem kalkulatora, • redukuje jednomiany podobne znajdujące się po jednej stronie równania, • oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych, • sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem równania, • rozwiązuje równania typu 2 · x + 3 = 7, • na płaszczyźnie z wprowadzonym kartezjańskim układem współrzędnych odczytuje i zaznacza punkty o danych współrzędnych całkowitych, • oblicza pola figur znajdujących się na kratownicy, • wykorzystuje pole prostokąta do obliczania pól innych figur, • mierzy przedmioty w kształcie prostokąta i oblicza ich pole, • oblicza pole i obwód prostokąta przy danym jednym boku i zależności (ilorazowej lub różnicowej) drugiego boku, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta, • oblicza pole równoległoboku i rombu narysowanych na papierze w kratkę z możliwością odczytania potrzebnych wymiarów, • oblicza pole i obwód równoległoboku na podstawie danych długości boków i wysokości, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta, • oblicza pole trójkąta umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych długości, • oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych, • zna i stosuje wzór na obliczanie pola trapezu, • oblicza pole trapezu umieszczonego na kratownicy z możliwością odczytania potrzebnych długości, • wyznacza liczby przeciwne do danych, • porównuje liczby całkowite, • rozwiązuje zadania na podstawie danych przedstawionych w tabeli, na mapie pogody, • dodaje liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe, • określa znak sumy dwóch liczb całkowitych wielocyfrowych, • oblicza za pomocą osi liczbowej różnicę między liczbami całkowitymi, • oblicza różnicę między wartościami temperatury wyrażonej za pomocą liczb całkowitych, • wykonuje proste działania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb całkowitych, • rysuje rzuty graniastosłupów i ostrosłupów, • dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu, 46 • oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu jako iloczyn długości krawędzi, • rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu, • rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi. c) Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia. Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych i podstawowych): • stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe, • zapisuje liczbę postaci podaną z 10n bez użycia potęgowania, • wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania, • zapisuje wyrażenia arytmetyczne do prostych treści zadaniowych, • dopisuje treść zadania do prostego wyrażenia arytmetycznego, • zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego wyrażenia kilkudziałaniowego, • dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe, • zna pojęcie wielokrotności liczb, • zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej, • zapisuje liczbę w postaci iloczynu czynników pierwszych, • dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwucyfrowe, • znajduje i mierzy odległość punktu od prostej i odległość między prostymi równoległymi, • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu, • rozwiązuje zadania związane z mierzeniem kątów, • wskazuje kąty równe, które powstaną, gdy dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, • rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów, • rozumie pojęcie kątów przystających, • oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami, • wskazuje osie symetrii trójkąta, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności trójkątów, • zna własności równoległoboku, rombu, trapezu, deltoidu i potrafi narysować ich wszystkie wysokości, • rozwiązuje zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, • rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach, • potrafi klasyfikować czworokąty, • podaje przykłady wielokątów foremnych i określa ich własności, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby, • wskazuje w zbiorze ułamków ułamki nieskracalne przy wykorzystaniu cech podzielności, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach, 47 • porównuje ułamki o różnych mianownikach, • oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach, • rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego, • oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka, • oblicza brakujący czynnik w iloczynie, • mnoży liczby mieszane i doprowadza wynik do najprostszej postaci, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem odwrotności liczb, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem dzielenia liczb mieszanych, • oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych, • porównuje ułamki dziesiętne ze zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5, • zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne nieskończone okresowe, • oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, • zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów, np. 2,5 tys., • zaokrągla ułamki dziesiętne z określoną dokładnością, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych, • oblicza dzielną lub dzielnik przy danym ilorazie, • potrafi posługiwać się kalkulatorem, wykorzystując funkcję pamięci, • wyraża w jednej jednostce sumę wielkości podanych w różnych jednostkach, • porównuje wielkości podane w różnych jednostkach, • zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem liczb dziesiętnych, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu, • rozwiązuje zadania z wykorzystaniem danych zapisanych w różnych źródłach, • oblicza, ile towaru można kupić za określoną kwotę przy podanej cenie jednostkowej, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego na podstawie danych z tabel, • wykonuje obliczenia na podstawie planów i map, • oblicza rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania wielkości procentowych, • rozumie pojęcie procentu jako ułamka całości, • oblicza w prostych wypadkach, jakim procentem całości jest dana wielkość, • zamienia procent na ułamek dziesiętny, a następnie ułamek dziesiętny na ułamek zwykły nieskracalny, • zapisuje ułamek dziesiętny i ułamek zwykły o mianowniku 100 w postaci procentu, 48 • wykonuje obliczenia dotyczące porównywania ilorazowego i różnicowego, z wykorzystaniem danych z diagramów, • przedstawia dane na diagramach, • rozwiązuje równania typu 5 · x – 1 = 3 · x + 7, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem zależności między prędkością, drogą i czasem w ruchu jednostajnym, • na płaszczyźnie z narysowanym kartezjańskim układem współrzędnych zaznacza punkty, których współrzędne spełniają określone warunki, • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta, • podaje możliwe wymiary prostokąta o danym polu, • oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i długości boku, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem pól i obwodów równoległoboku, rombu oraz deltoidu, • rozwiązuje zadania z praktycznym wykorzystaniem pola trójkąta, • oblicza pola figur umieszczonych na kratownicy, które dadzą się podzielić na prostokąty, równoległoboki i trójkąty, • oblicza pole trapezu przy podanej zależności między jego bokami a wysokością, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu, • oblicza pole wielokąta umieszczonego na kratownicy, który da się podzielić na trapezy o łatwych do obliczenia polach, • wyraża pole powierzchni figury o wymiarach danych w różnych jednostkach, • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola, • porządkuje liczby w zbiorze liczb całkowitych, • oblicza temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni, • oblicza wartość bezwzględną liczby, • rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb całkowitych, • wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej liczby o podaną liczbę naturalną, • mnoży i dzieli liczby całkowite, • oblicza wartości wyrażeń złożonych z dwóch lub trzech działań na liczbach całkowitych, • podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków, • podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem objętości prostopadłościanu i sześcianu, • rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi, • dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu, • ocenia, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu, • oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki, • nazywa graniastosłupy na podstawie siatek, • rysuje siatkę graniastosłupa przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi, • dobiera siatkę do modelu graniastosłupa. d) Wymagania dopełniające (na ocenę bardzo dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, 49 o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych. Uczeń (oprócz spełniania wymagań koniecznych, podstawowych i rozszerzających): • rozwiązuje zadania z zastosowaniem potęgowania, • oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem), stosuje odpowiednią kolejność działań, • zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia, • uzupełnia nawiasami wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik, • szacuje wynik wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie, • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w liczbach, w działaniu dodawania pisemnego, • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego, • rozszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w działaniu mnożenia pisemnego, • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego, • rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb, • rozkłada na czynniki pierwsze liczby wielocyfrowe, • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego, • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostej, półprostej i odcinka na płaszczyźnie, • wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach, • oblicza miary kątów przedstawionych na rysunku (trudne przykłady), • oblicza miary kątów między wskazówkami zegara o określonej godzinie, • rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, • rysuje romb za pomocą cyrkla i linijki, • rysuje równoległobok przy danych przekątnych i zawartym między nimi kącie, • rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności czworokątów, • porównuje ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o tych samych • porównuje ułamki, wykorzystując relacje między ułamkami o tych samych

dane są warunki dotyczące liczb dwucyfrowych